Tugas Matif "GRAF"

Kelompok 2

Nama : Ardi Saputro .P (51413241)

Kelas : 2IA13 

1.      Diberikan gambar sebuah graf seperti di bawah ini.

	a)      Tunjukkan dengan ketidaksamaan Euler bahwa graf tersebut tidak planar.
	(b)      Tunjukkan dengan Teorema Kuratowski bahwa graf tersebut tidak planar.

      Jawab :

(a). Dengan ketidaksamaan euler

jika menggunakan rumus ketidaksamaa euler e ≤ 3n – 6 maka akan terlihat bahwa graf memenuhi ketidaksamaan tersebut (padahal graf tidak planar)

e ≤ 3n – 6

15 ≤ 3 * 8 – 6

15 ≤ 24 – 6

15 ≤ 18

untuk menunjukkan bahwa graf tidak planar kita membuat asumsi baru bahwa setiap daerah pada graf planar dibatasi oleh paling sedikit 4 buah sisi . Dengan demikian total banyaknya sisi lebih besar atau sama dengan 4f. Tetapi karena suatu sisi berada pada batas paling banyak 2 wilayah maka total banyaknya sisi lebih kecil atau sama dengan 2e. Jadi :

2e ≤ 4f

dengan rumus euler menjadi ketidaksamaan

e ≤ 2n – 4

15 ≤ 2 * 8 – 4

15 ≤ 16 – 4

15 ≤ 12               terbukti

           

            (b). Dengan teorema kuratowski

                 dapat dibuktikan bahwa graf tersebut mengandung upagraf yang homeomorfik dengan

                        graf K_3,3 atau K₅.

                       

G

G1 adalah upagraf dari G

G2 yang isomorfik dengan G1

G2 homeomorfik dengan K5 (dengan membuang simpul A dan C yang berderajat 2)

2.      Dept. IF mempunyai 6 kelompok kerja yang setiap bulannya masing-masing selalu mengadakan rapat satu kali. Keenam kelompok kerja dengan masing-masing anggotanya adalah: K₁ = {Amir, Budi, Yanti}, K₂ = {Budi, Hasan, Tommy}, K3 = {Amir, Tommy, Yanti}, K₄ = {Hasan, Tommy, Yanti}, K₅ = {Amir, Budi}, K₆ = {Budi, Tommy, Yanti}.

Berapa banyak waktu rapat berbeda yang harus direncanakan sehingga tidak ada anggota kelompok kerja yang dijadwalkan rapat pada waktu yang sama. Gambarkan graf yang merepresentasikan persoalan ini lalu (sisi menyatakan apa, simpul menyatakan apa) tentukan jumlah waktu rapat ini.  

Jawab :

Simpul          : menyatakan kelompok

Sisi                : menyatakan adanya anggota kelompok yang sama

Jika ada sisi yang menghubungkan 2 kelompok berarti kelompok tersebut tidak boleh rapat pada waktu yang sama.

Dibawah dapat dilihat gambar graf yang terbentuk. Untuk mencari jumlah minimum waktu rapat yang harus disediakan kita dapat menggunakan cara yang sama seperti mencari bilangan kromatis dari graf tersebut. Setiap warna yang berbeda mewakili satu waktu rapat yang dibutuhkan.

Bilangan kromatis graf tersebut adalah 5. maka waktu rapat yang harus disediakan adalah 5.

                  1 waktu untuk K1

                  1 waktu untuk K2

                  1 waktu untuk K3

                  1 waktu untuk K4 dan K5

1        waktu untuk K6

 

3. Disebuah pulau terdapat 10 kota, dimana kota-kota tersebut dihubungkan dengan ruas-ruas jalan. Ada dua kota yang terhubung. Ada juga yang tidak. Suatu rute yang dimulai dari suatu kota, mengunjungi tepat 8 dari 9 kota lainnya masing-masing sekali dan kembali ke kota awal dinamakan rute wisata. Tentukan ruas jalan minimal yang perlu untuk dibuat, sehingga apabila diberikan sembarang kota di pulau tersebut ada rute wisata yang tidak melewati kota tersebut.

Jawab:

graph sebuah pulau dengan 10 kota

 

Rute  wisata di mulai dari kota 1 melewati 8 kota lainya. Kecuali kota 7. Ruas jalan yang di butuhkan ada 9 ruas jalan. Antara lain:

R1  : 1-2               R4       : 4-5              R7       : 8-9

R2 : 2-3              R5       : 5-6              R8       : 9-0

R3 : 3-4              R6       : 6-8              R9       : 0-1

4. Apakah graf pada gambar di bawah mempunyai sirkuit Euler? Jelaskan! Bila jawaban saudara “Ya”, maka berikan sirkuit Euler tersebut. Lalu, tentukan dua lingkaran Hamilton berbeda pada Geraf B di bawah ini!

          

                         A                                                                     B

Jawab:

Untuk mengetahui apakah graf A di atas memiliki sirkuit Euler, kita dapat menggunakan suatu teorema yang menyatakan “Jika pseudograf G terhubung dan derajat setiap titiknya  mempunyai derajat genap, maka G mempunyai sebuah sirkuit Euler” Untuk itu kita periksa bahwa A terhubung dan derajat setiap titiknya genap. Pertama kita beri label setiap titik dan sisi pada graf A sebagai berikut:

     

                                                      A

Graf A terhubung karena terdapat sebuah lintasan dari titik x dan y jika diketahui sembarang titik x dan y. Dan jika kita periksa sebagai berikut:

a ke b lintasannya (a, e1, b) ; a ke c lintasannya (a, e1, b, e2, c) ;  a ke d lintasannya (a, e12,d) ; a ke e lintasannya (a, e11, e) ; a ke f  lintasannya (a, e11, e, e10, f) ; b ke c lintasannya (b, e2, c) ; b ke d lintasannya (b, e4, d) ; b ke e lintasannya (b, e4, d, e8,e) ; b ke f lintasannya (b, e6, f) ; c ke lintasannya (c, e7, f, e9, d) ; c ke e lintasannya (c, e5, e) ; c ke f  lintasannya (c, e7, f) ; d ke e lintasannya (d, e8, e) ; d ke f lintasannya (d, e9, f) ; e ke f lintasannya (e, e10, f) ; sehingga dengan demikian  A terhubung.

d(a) = d(b) = d(c) = d(d) = d(e) = d(f) = 4 ini artinya setiap setiap titik pada graf A berderajat genap.

Karena derajat setiap titik adalah genap, menurut teorema tersebut di atas maka A mempunyai sebuah sirkuit Euler. 

Jadi graf A di atas mempunyai  Sirkuit Euler-nya, dan sirkuit Euler-nya yaitu:

                        (c, a, b, f, c, e, a, d, e, f, d, b, c)

Untuk menunjukan lingkaran Hamilton dalam sebuah graf B maka kita beri label terlebih dahulu setiap titik pada graf B seperti yang tampak di bawah ini:

                                                      B

Berikut ini dua lingkaran Hamilton berbeda pada graf B :

(l, h, i, d, c, b, a, j, k, g, f, e, l)

dan

(i, h, g, f, e, l, b, a, j, k, c, d, i)

5. Periksalah apakah kedua graf di bawah ini planar. Berikan alasan

 

(A)                                                                (B)

Jawab:

Untuk memeriksa graf A planar atau tidak planar maka kita beri label terlebih dahulu setiap titik pada graf A seperti yang tampak di bawah ini:

              

                                                      (A)

Dalam pemeriksaan apakah graf A planar atau tidak planar, dapat menggunakan Teorema Kuratowski yang menyatakan, “Graf G merupakan planar jika dan hanya jika G tidak mengandung suatu graf-K sebagai subgraf dari G”. Dalam hal ini sebuah graf-K adalah graf yang didapat dari K₅ atau K_3,3 dengan melakukan subdivisi pada sisinya. Artinya dalam persoalan pemeriksaan apakah graf A planar atau tidak planar kita akan mencoba menemukan  K₅ atau K_3,3 pada graf A..

Pertama kali kita ingat bahwa titik a, c, d, e dan  f pada graf A yang telah dilabeli pada gambar di atas, masing – masing mempunyai derajat 4. Untuk itu kita coba menemukan K₅ dalam graf A, karena dalam K₅ setiap titik mempunyai derajat 4, sehingga kita akan melakukannya sebagai berikut:

Graf A kita dapat membentuknya seperti tampak dibawah ini:

                

K₅ setiap titik mempunyai derajat 4, sehingga kita dapat menghapus sisi (d, h) dan (g, h) agar semua sisi mempunyai derajat 4, tampak pada gambar dibawah ini:

                

 

Selanjutnya kita dapat melakukan reduksi seri (Definisi: Jika sebuah graf G mempunyai sebuah sisi v berderajat 2 dan sisi (v, v₁) dan (v, v₂) dengan v₁ ¹ v₂ kita katakana bahwa rusuk  Reduksi seri   (v, v₁) dan (v, v₂) berada dalam seri. Reduksi seri terdiri dari penghapusan sisi v graf G dan menggantikan sisi-sisi (v, v₁) dan (v, v₂) dengan sisi (v₁, v₂). Graf yang dihasilkan G’ dikatakan diperoleh dari G dengan sebuah reduksi seri. Berdasarkan konvensi, G dikatakan dapat diperoleh dari diri sendiri dengan sebuah reduksi seri) dan graf yang dihasilkan akan mempunyai sepuluh sisi dan karena K₅ mempunyai sepuluh sisi, pendekatan ini kelihatan dapat menjanjikan. Dengan coba-coba, akhirnya kita lihat bahwa jika kita kurangi sisi (d, h) dan (g, h) dan kita lakukan reduksi seri, kita peroleh sebuah salinan dari K₅ seperti tampak pada Gambar 5.1. di atas.

Jadi, graf A pada soal 5. ini tidak planar, karena graf tersebut mengandung sebuah subgraf yang homeomorfik pada K₅.  

Untuk memeriksa graf B planar atau tidak planar maka kita beri label terlebih dahulu setiap titik pada graf B seperti yang tampak di bawah ini:

                     

                                                         (B)

Dalam pemeriksaan apakah graf B planar atau tidak planar, dapat menggunakan sama halnya seperti apa yang dilakukan pada graf A tadi di atas menggunakan  Teorema Kuratowski. Artinya dalam persoalan pemeriksaan apakah graf B planar atau tidak planar kita akan mencoba menemukan  K₅ atau K_3,3 pada graf B.

Pertama kali kita ingat bahwa titik a, b, d, c dan  d pada graf B yang telah dilabeli pada gambar di atas, masing – masing mempunyai derajat 4. Untuk itu kita coba menemukan K_3,3 dalam graf B, karena dalam K_3,3 setiap titik mempunyai derajat 3, sehingga kita akan melakukannya sebagai berikut:

Graf B kita dapat membentuknya seperti tampak dibawah ini:

                

                                                    (B)

K_3,3 setiap titik mempunyai derajat 3, sehingga kita dapat menghapus sisi (c, h), (e, h) dan (i, h) agar semua sisi mempunyai derajat 4, tampak pada gambar dibawah ini:

Hapus sisi (c, h), (e, h) dan (i, h)

                                  

 

   

 

Selanjutnya kita dapat melakukan reduksi seri sehingga graf yang dihasilkan akan mempunyai sembilan sisi dan karena K_3,3 mempunyai sembilan sisi, pendekatan ini kelihatan dapat menjanjikan. Dengan coba-coba, akhirnya kita lihat bahwa jika kita kurangi sisi (c, h), (e, h) dan (i, h) dan kita lakukan reduksi seri, kita peroleh sebuah salinan dari K_3,3 seperti tampak pada Gambar 5.2. di atas.

Jadi, graf B pada soal 5. ini tidak planar, karena graf tersebut mengandung sebuah subgraf yang homeomorfik pada K_3,3.   

Judul : Tugas Matif "GRAF"
Peringkat : 2/5. 120 voting. 89 pengguna.

Tugas Bahasa Indonesia Paragraf Deduktif

Nama  : Ardi Saputro .P

NPM : 51413241

Kelas : 2IA13

Contoh Artikel Deduktif :

Pengangguran adalah suatu keadaan dimana seseorang yang tergolong dalam angkatan kerja ingin mendapatkan pekerjaan tetapi belum dapat memperolehnya. Seseorang yang tidak bekerja, tetapi tidak secara efektif mencari pekerjaan tidak tergolong sebagai penganggur. Sebagai contoh, ibu rumah tangga yang tidak ingin bekerja karena ingin mengurus keluarganya tidak tergolong sebagai penganggur. Seorang anak keluarga kaya yang tidakmau bekerja karena gajinya lebih rendah dari yang diinginkannya juga tidak tergolong sebagai penganggur. Ibu rumah tangga dan anak orang kaya tersebut dinamakan penganggur sukarela.

Faktor utama yang menimbulkan pengangguran adalah kekurangan pengeluaran agregat. Para pengusaha memproduksi barang dan jasa dengan maksud untuk mencari keuntungan. Keuntungan tersebut hanya akan dapat diperoleh apabila para pengusaha dapat menjual barang yang mereka produksikan. Semakin besar permintaan, semakin banyak barang dan jasa yang akan mereka wujudkan. Kenaikan produksi yang dilakukan akan menambah penggunaan tenaga kerja. Dengan demikian terdapat perhubungan yang erat di antara tingkat pendapatan nasional yang dicapai dengan penggunaan tenaga kerja yang dilakukan; semakin tinggi pendapatan nasional, semakin banyak penggunaan tenaga kerja dalam perekonomian.

Ditinjau dari sudut individu, pengangguran menimbulkan berbagai masalah ekonomi dan sosial kepada yang mengalaminya. Ketiadaan pendapatan menyebabkan para penganggur harus mengurangi pengeluaran konsumsinya. Disamping itu ia dapat mengganggu taraf kesehatan keluarga. Pengangguran yang berkepanjangan menimbulkan efek psikologis yang buruk ke atas diri penganggur dan keluarganya.

            Apabila keadaan pengangguran di suatu negara adalah sangat buruk, kekacauan politik dan sosial selalu berlaku dan menimbulkan efek yang buruk kepada kesejahteraan masyarakat dan prospek pembangunan ekonomi dalam jangka panjang.

 

Karangan Paragraf Deduktif :

Banyaknya jumlah kendaraan pribadi yang melintas dijalan besar merupakan penyebab utama kemacetan. Hal ini disebabkan pola fikir masyarakat yang seakan tidak mau ribet dalam perjalanan menuju tempat tujuan, baik itu mau kekantor, kampus, sekolah dan tempat lainya. Ditambah lagi faktor kenyamanan angkutan umum yang sangat mengkhawatirkan. Bahkan kerap kali kita mendengar berita tindakan kriminal yang terjadi dikendaraan umum. Mulai dari pelecehan seksual, perampasan harta dan benda, hingga pembunuhan. Hal ini tentunya membuat pola fikir masyarakat terhadap angkutan umum menjadi buruk. Jika sudah seperti ini ke dua belah pihak, baik masyarakat dan pemerintah atau penyedia jasa angkutan umum haruslah saling membenahi diri sendiri.

Tindakan sederhana yang sebenarnya dapat dilakukan masyarakat dalam mengatasi kemacetan adalah dengan ikut membantu memelihara kondisi fasilitas umum, yaitu dengan tidak mencorat coret sembarangan, tidak merusak properti umum, dan senantiasa menjaga kebersihan lingkungan sekitar. Dengan begitu fasilitas umum menjadi terjaga dan kondusif untuk digunakan.

 Note :

* Kalimat  yang dicetak tebal dan digaris bawah adalah kalimat khusus.

Soal Slide

Soal Penalaran Deduktif

1.         My : Penyakit yang disebabkan oleh virus sulit diobati.

            Mn : Deman berdarah disebabkan oleh virus.

            K:Jadi, demam berdarah sulit diobati

            E : Demam berdarah sulit diobati dan merupakan penyakit yang disebabkan oleh virus

  

2.         My : Semua petani yang baik adalah petani yang menggarap sawahnya setiap tahun.

            Mn : Paijo menggarap tanah pertaniannya setiap tahun.

            K   :Jadi, Paijo adalah petani yang baik.

            E   : Paijo petani yang baik karena menggarap tanah pertaniannya setiap tahun

3.         My : Tidak satu pun prajurit TNI menjadi komandan pasukan asing.

            Mn : Piere prajurit TNI

            K   :Jadi, Piere tidak menjadi komandan pasukan asing.

            E   : Piere tidak menjadi komandan pasukan asing karena ia merupakan prajurit TNI

4.         My : Manusia bersifat selalu ingin tahu.

            Mn : Mahasiswa adalah manusia                  

            K   :Jadi, Mahasiswa selalu ingin tahu

            E   : Mahasiswa selalu ingin tahu karena Manusia

5.         My : Tidak ada benda cair yang mengalir ke tempat yang lebih tinggi.

            Mn : Batu bukan benda cair.

            K   :Jadi, Batu tidak mengalir ketempat yang lebih tinggi.

            E   : Batu tidak mengalir ke tempat yang lebih tinggi karena bukan benda cair

Judul : Tugas Bahasa Indonesia Paragraf Deduktif
Peringkat : 2/5. 120 voting. 89 pengguna.

Tugas SoftSkill New Media "Program Kalkulator Sederhana"

Pada tugas kali ini saya membuat program sederhana, yaitu kalkulator sederhana dengan menggunakan Microsoft Visual Basic 6.0. Dimana program kalkulator sederhana ini dapat menghitung oprasi sederhana dalam perhitungan matematika, yaitu Penjumlahan (+), pengurangan (-), perkaliani (*), dan pembagian (/). Silahkan mendownload program kalkulator sederhana pada link berikut untuk menjalankanya :
Download Program Kalkulator Sederhana (Klik Disini)
Cara menggunakannya :
1. isi kolom pertama dengan angka yang ingin anda oprasikan
2. isi kolom kedua dengan angka yang ingin anda oprasikan
3. lalu klik tombol operasi perhitungan
4. hasil dari perhitungan akan muncul dikolom bawah
5. Klik tombol "CLEAR" untuk menghapus hasil dan mengulang perhitungan

Judul : Tugas SoftSkill New Media "Program Kalkulator Sederhana"
Peringkat : 2/5. 120 voting. 89 pengguna.

programTugas Softskill Mata Kuliah Pengantar Teknologi Internet & New Media Membuat Program Sederhana New Media dokumentasi transaksi online

Disini kami membuat salah satu program New Media dengan judul Program dokumentasi transaksi Online. berikut kami lampirkan dalam bentuk video sebagai penjelasan dari program yang kami buat. dan dapat juga di download programnya dengan mengklik link dibawah

link video ( apabila tidak dapat di play dari blog ini ) :

https://www.youtube.com/watch?v=lFDBPKDunwA&feature=youtu.be

link download  :

https://drive.google.com/file/d/0BxChK_pDhsawMU9xaUdrd1ZOaGs/view?usp=sharing

disusun oleh :

ardi saputro.p ( 51413241 )
fahmi ( 53413068 )

Judul : programTugas Softskill Mata Kuliah Pengantar Teknologi Internet & New Media Membuat Program Sederhana New Media dokumentasi transaksi online
Peringkat : 2/5. 120 voting. 89 pengguna.